Dérivation, convexité - Spécialité
Révisions : Dérivée de fonctions de référence
Exercice 1 : Dériver k(ax+b) avec a,b,k appartenant à [-9;9] \ {0}
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \left(3x + 2\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Dériver une des fonctions suivantes ax+b, x^2, x^3, sqrt(x), 1/x
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \sqrt{x} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]0; +\infty\right[\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]0; +\infty\right[\).
Exercice 3 : Dériver ax^3+bx^2+cx+d (avec a,b,c,d appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{2}{3}x^{3} - \dfrac{1}{2}x^{2} - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{1}{9} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Dériver k*x^2 avec k appartenant à [-9;9] \ {0}
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto -6x^{2} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction cube
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x^{3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x^{3} \]